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일격필살 수학 문항을 제작하면서

김환철군과 암묵적으로 혹은 명시적으로 합의하여 제작하던 대원칙이 몇가지 있습니다.

그 중 하나가 간결성의 원칙입니다.


 

간결성의 원칙은 두가지를 포괄합니다.

1. 간결한 형식 : 겉보기에 간결해야 합니다. 덕지덕지 안됩니다.

2. 간결한 구성 : 문제에서 묻고자 하는 바만을 간결하게 물어야 합니다.

이것 저것 한꺼번에 묻는 것은 29번이나 30번에게만 허용되며 그마저도 1번을 벗어나선 안됩니다. 

 

이 아래에 두개의 문항이 있습니다.

간결파괴by진중권.png

(2013학년도 일격필살 5회 노말, 인페르노 공통 28번)


 

간결하다.png

(2014학년도 일격필살(창무필살, 발격필살) 3회 11번

 

윗 문항을 살펴봅시다.

1번 원칙 위배 : 박스까지는 그나마 봐줄만한 간결함을 보여주고 있으나

박스 이후로 표시된 빨간색 표시 부분들이 간결성을 심하게 해치고 있습니다.

미관상 매우 보기 안좋을 뿐더러, 문제를 위한 문제라는 느낌을 주기 쉽습니다.

파란색 표시 부분들은 개별 표현은 나름대로 간결하지만 군더더기의 느낌을 지울 수 없습니다. 

2번 원칙 위배 : 묻고자 하는 바는 '주어진 정적분을 조건을 이용해 정리하여라'인데

주어진 값이 작위적이고, 구하는 값과 과정이 매우 작위적입니다.

(f(x)와 lnf(x)의 곱으로 부분적분을 떠올리는 것은 자연스러우나, 이미 f(x)와 lnf(x)곱해진 형태 자체가 매우 부자연스러우며,

단순히 부분적분을 계산하고 나니 조건에 의해 이렇게 되더라~~ 하는 느낌이 강합니다)

 

아래 문항을 살펴봅시다.

1번 원칙 만족 : 대단히 깔끔하며, 조건들과 구해야 하는 값들이 잘 정돈되어 있습니다.

2번 원칙 만족 : 묻고자 하는 바는 '주어진 정적분을 조건을 이용해 정리하여라'인데

주어진 값을 계산하는 과정이 대단히 합리적이며 (f'(x) x f'(x), 즉 두 함수의 곱형태이므로 부분적분을 떠올림이 자연스러우며

부분적분을 계산하는 순간 주어진 조건과의 연관성을 떠올려 조건을 활용할 수 있음)

부분적분을 계산하면서 필요한 함숫값들을 (나)조건에서 끌어내어 사용하는 점이 인상적.

(특히 이 부분은, 14학년도 수능 B형 21번에서 주어진 조건과 대칭성 조건을 활용하여 숨겨진 함숫값을 구하는 과정을 적중했다고 볼 수도 있습니다)

 

총평 : 비록 윗문항에서 아랫문항으로 재구성하면서 난이도는 낮아졌으나

종래의 문항은 타당성이 떨어지는 질문을 던지고 끼워맞추는 풀이를 요구하였기 때문에 난이도가 높았던 것이었다.

이를 합리화하는 과정에서 문항의 형식과 구성에서 모두 진일보할 수 있었으며,

간결성의 원칙을 만족함은 물론, 문항의 질문과 풀이 과정상의 타당성이 확보되었다.

 

같은 소스로 문항을 제작하더라도, 그것을 어떻게 가공하느냐에 따라 문항의 질이 달라질 수 있습니다.

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허혁재 at 2015.03.27. 04:16

참고로 주어진 조건을 만족하는 함수는 xlnx-x, lnx, 1/x입니다.

윗 문항에선 f(x)=lnx, 아랫 문항에서는 f(x)=xlnx-x입니다.

 

'주어진 조건을 만족하는 함수를 때려맞추지 못하게 한다'는 점에서도

윗 문항은 실패한 부분이 있습니다. f(e^2)=2, f'(e^2) = 1/e^2이라뇨.. 너무 노골적이죠.

아래 문항은 교묘하게 이러한 부분을 숨겨놓았습니다.

질럿드라군2 at 2015.03.27. 06:32

저는 문과라 저것들이 뭔소린지 하나도 모르겠지만, 처음 거는 주절주절 하는 느낌이 있네요.

반면 두 번째 것은 깔끔하군요.

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