자연수 분할

새우 | 조회 수 416 | 2016.03.18. 20:10
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예를들어 7을 2로 분할하시옹


(1,6)

(2,5)

(3,4)


요렇게 일일히 구하던데


이건 딱히 식을 가지고 요리조리 하는게 아니라


정말 그냥 일일히 구하도록 만들어진 단원인가요?



수학적으로 의미가 있는지(....) 으심스러운 단원임니다..

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모모 at 2016.03.18. 20:44
중복조합 증명할때 칸막이랑 공생각하시면될듯
비틀즈 at 2016.03.18. 21:23

비둘기집의 원리가 쓰입니다.

 

똑같은 사탕 7개를 똑같은 바구니 3개에 나눠담는데, 이 때 빈 바구니가 없도록 나눈다.

 

이게 자연수의 분할인데 비둘기집의 원리에 의해 반드시 바구니당 사탕 한 개씩은 나눠 담아야합니다. 그 이후의 분할은 담기에 따라 경우의 수가 달라지는거고요

 

저 '1개씩 먼저 담아놓는다'라는 행위가 그 이후의 분할하는 행위와는 독립적이기 때문에 독립사건을 계산하기 위해 곱의 법칙으로 계산하는 거죠

 

교과서 분할 단원의 박스를 보면 P(n,k) = P(n-k,1) + P(n-k,2) + ... + P(n-k,k)라고 쓰여있을 건데 사실은 1*{P(n,k) = P(n-k,1) + P(n-k,2) + ... + P(n-k,k)}인데 1 곱하는 걸 생략해놓은 겁니다.  저 1이 비둘기집의 원리에 의해 '빈 바구니가 생기지 않도록 1개씩 미리 담아놓는 경우의 수'인데 이건 자연수 몇을 몇개의 자연수의 합으로 분할하는 것이든 상관없이 항상 1개의 방법밖에 없기 때문에 그냥 생략해놓은 거죠.

 

이와 반대로 집합의 분할에선 구하는 바를 간단히 하기 위해 합집합이 전체집합, 교집합이 공집합이 되도록 구하는 경우를 2개로 쪼개서 배반사건을 합의 법칙으로 계산합니다.

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apoc at 2016.03.18. 22:26

그거 결국 식 가지고 가야할 건디

 

식 유도야 금방하지 않음? 쎈에 있는 것에다가 몇개만 추가하면 걍 공식으로 다 풀리죵

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허혁재 at 2016.03.19. 00:24

그냥 세셔도 됩니다. 공식이 필요한 문제가 나올 가능성이 좀 많이 낮아요.

한번 나오면 평가원에 먼저 나올거니까 걱정할 필요 없을 것 같구요..

히히히히 at 2016.03.19. 11:53
기준을 나눠서 딱딱 세는게 수학적으로 의미가 있는 행위인거같슴니다
순열 조합에서는
중복없이/ 빠짐없이 세는게 전부니까요
김환철 at 2016.03.19. 13:49

S(n,k), P(n,k)에 대한 점화식의 유도과정이 문제해결력 신장에 큰 도움이 되는 것 같습니다..

랜카드 at 2016.03.19. 19:37

전 그때 그냥 가우스 나누기 2 때리는뎅

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