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수능특강 수학 확률과 통계 확률 Lv3 3번 문제입니다.

이번에 지수함수, 로그함수가 약화되면서 어떤 단원이 30번 문제에 나올 수 있을까 궁금증이 있을 것입니다.

보시다시피 확률 단원에서 이런식으로 격자점문제가 나올 수 있습니다.


저는 확률 Pn의 일반항을 구해보려고 표를 그려서 분자와 분모의 변화양상을 살펴보았습니다.

분자의 경우 일반항이 n이었습니다.

분모의 경우 y값에 가우스 기호를 씌어서 [x^2+0.5x] 시그마를 붙이면 일반항을 구할 수 있습니다.

다만, 가우스 기호를 뗀 다음에 n에 대하여 정리하는 것이 까다로운데,

일반항을 구하지 않더라도 어느 정도 규칙이 보이기 때문에 항을 구하기는 쉽습니다.

1/41이라는 숫자가 큰 숫자가 아니여서 n에 1부터 대입해 봤는데 10을 대입했을 때 답이 나왔습니다.


풀이를 보니까 n이 짝수일 때와 홀수일 때를 나눠서 P2m의 일반항을 구하더군요.

저도 규칙이 보일때까지 계차수열을 구해보면서 1,3이 반복되는 것은 확인했는데,

일반항을 도출해내는데는 실패했습니다.


y의 일차항이 1/2이기 때문에 y값을 가우스 기호를 이용해서 살펴보면 n이 홀수일 때 1/2를 빼줘야 한다는 것을 확인할 수 있습니다.

n이 홀수일 때와 짝수일 때 변화양상이 다르다면 a2k-1의 일반항과 a2k의 일반항을 따로 구해야 합니다.

특히 문제의 경우처럼 시그마를 이용해 일반항의 합을 구해야할 때는,

일반항을 S2m으로 놓은 뒤에 아까 구한 일반항을 더해준 다음에 (a2k-1+a2k) 

시그마로 1부터 m까지의 합을 구하면 S2m의 일반항을 구할 수 있습니다.




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뒤로 후퇴할 위험은 최소한 앞으로 나아갈 기회만큼 큰 것입니다.

현명한 사람이라면 적어도 가진 것을 개선하는 데 쓰는 에너지만큼은 지키는 데에도 써야 합니다._c.s.lewis

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